Nous étudions l'homogénéisation d'un milieu élastique renforcé périodiquement par des fibres de beaucoup plus grande rigidité que la matrice. Nous supposons que les fibres sont parallèles, cylindriques, de section circulaire, et de rayon beaucoup plus petit que la distance de séparation des fibres. Ces hypothèses diffèrent de celles faites dans le cadre classique de la théorie de l'homogénéisation et conduisent à un résultat très différent: nous montrons que, lorsque le rayon des fibres tend vers zéro et que les coefficients de Lamé du matériau les constituant tendent vers l'infini avec des vitesses adaptées, le milieu homogénéisé se comporte comme un milieu de second gradient, c'est-à-dire un milieu dont l'énergie dépend du second gradient du déplacement.