Nous nous intéressons à l'estimation d'un signal par moindres carrés sous contrainte sur la pseudo-norme L0, dans le cas particulier d'un problème de déconvolution, lorsque le signal inconnu est fortement parcimonieux. Dans une telle situation, la recherche exhaustive est envisageable mais reste très coûteuse. Notre contribution consiste à optimiser cette recherche sans sacrifier l'optimalité. Nous proposons une stratégie permettant d'écarter sans explorer une partie significative des solutions. L'algorithme proposé est appliqué à un problème de contrôle non-destructif radar, en comparaison d'algorithmes sous-optimaux modernes. Dans ce contexte, l'intérêt de l'optimisation exacte apparaît clairement.