Linear pulse propagation in a resonant medium : the adiabatic limit - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Journal de Physique Année : 1986

Linear pulse propagation in a resonant medium : the adiabatic limit

Résumé

Using an original operator formalism, we give an exact description of the propagation of slowly varying envelope pulses (adiabatic pulses) in a Lorentzian medium, which is anomalously dispersive close to the resonance. The complex envelope of the output pulse is shown to be derived from that of the input pulse, by applying successively a time-translation operator and an operator exp(s2 ZΛ), where Λ is itself an operator, Z the medium optical depth and s a (small) adiabaticity parameter characterizing the input pulse. The concept of group velocity is then clearly related to the 0th order approximation with respect to s2 Z (adiabatic limit), and a rigourous upper bound to the neglected terms is fixed. The calculation is explicitely achieved for resonant input pulses of envelope dn/dtn[exp (- γ2 t2)] which provide a basis to expand any pulse of finite duration and energy. For a wide class of adiabatic pulses propagating in a resonant absorber, our calculations indisputably prove that the output pulse shape can significantly anticipate the input one with a distortion as low as wanted. This result, supported by recent experiments, is shown to be quite consistent with the causality principle and confirms that the group velocity is a meaningful concept even when it becomes negative. Moreover, higher order corrections to the pulse shape are easily derived by our operator technique. The theoretical discussion is well supported by numerical simulations. Grâce à un formalisme original d'opérateur nous donnons une description exacte de la propagation d'impulsions, dont l'enveloppe varie lentement (impulsions adiabatiques), dans un milieu lorentzien qui présente une dispersion anormale près de la résonance. Nous montrons que l'enveloppe complexe de l'impulsion émergente se déduit de celle de l'impulsion incidente en appliquant successivement un opérateur de translation temporelle et un opérateur exp (s 2 ZΛ) où Λ est lui-même un opérateur, Z l'épaisseur optique du milieu et s un (petit) paramètre d'adiabaticité caractérisant l'impulsion d'entrée. Le concept de vitesse de groupe est alors clairement relié à l'approximation d'ordre 0 par rapport à s2 Z (limite adiabatique) et nous déterminons une limite supérieure rigoureuse des termes ainsi négligés. Le calcul est mené explicitement pour des impulsions incidentes d'enveloppe dn/dtn[exp(-γ2 t2)] qui fournissent une base pour développer une impulsion quelconque de durée et d'énergie finies. Pour une large classe d'impulsions adiabatiques se propageant dans un absorbeur résonnant, nos calculs établissent de manière indiscutable que la forme de l'impulsion sortante peut anticiper de façon significative celle de l'impulsion entrante, avec une distorsion aussi faible qu'on le veut. Nous montrons que ce résultat, corroboré par de récentes expériences, est tout à fait compatible avec le principe de causalité. Il confirme que le concept de vitesse de groupe a un sens, même quand celle-ci devient négative. Par ailleurs, notre technique d'opérateurs nous a permis de déterminer facilement les corrections d'ordre supérieur à la forme de l'impulsion. La discussion théorique est bien illustrée par des simulations numériques.

Dates et versions

hal-00879781 , version 1 (04-11-2013)

Identifiants

Citer

Bruno Macke, J.L. Queva, François Rohart, Bernard Ségard. Linear pulse propagation in a resonant medium : the adiabatic limit. Journal de Physique, 1986, 48 (5), pp.797-808. ⟨10.1051/jphys:01987004805079700⟩. ⟨hal-00879781⟩
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