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Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2013

The height of the Lyndon tree

Lucas Mercier
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 947991
Philippe Chassaing

Résumé

We consider the set $\mathcal{L}_{n}$ of $n$-letters long Lyndon words on the alphabet $\mathcal A=\{0,1\}$. For a random uniform element $L_{n}$ of the set $\mathcal{L}_{n}$, the binary tree $\mathfrak{L}(L_{n})$ obtained by successive standard factorizations of $L_{n}$ and of the factors produced by these factorizations is the \emph{Lyndon tree} of $L_{n}$. We prove that the height $H_n$ of $\mathfrak{L}(L_{n})$ satisfies \[\lim_{n}\frac{H_{n}}{\ln n}=\Delta,\] in which the constant $\Delta$ is solution of an equation involving large deviation rate functions related to the asymptotics of Eulerian numbers ($\Delta\simeq 5.092\dots$). The convergence is the convergence in probability of random variables.
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Dates et versions

hal-00879354 , version 1 (02-11-2013)
hal-00879354 , version 2 (29-11-2013)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00879354 , version 2

Citer

Lucas Mercier, Philippe Chassaing. The height of the Lyndon tree. [Research Report] non spécifié. 2013. ⟨hal-00879354v2⟩
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