Conservation de la forme par schéma de subdivision d'Hermite via des bases optimales - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2009

Conservation de la forme par schéma de subdivision d'Hermite via des bases optimales

Résumé

Les schémas de subdivision sont des outils largement répandus et très efficaces pour construire notamment des courbes lisses à partir d'un polygone initial que l'on raffine, étape après étape. Parmi ceux-ci on trouve notamment la classe des schémas interpolateurs de type Hermite, qui déterminent simultanément les valeurs d'une fonction et d'un certain nombre de ses dérivées sur une grille régulière dense. Conserver la forme des données est une préoccupation constante en Design Géométrique. Cette conservation est par exemple assurée grâce aux bases de type Bernstein ou B-splines, ou plus généralement les bases normalisées et totalement positives, parmi lesquelles celles que l'on dit ''optimales". Ces deux thématiques se sont récemment rejointes : comment transmettre la courbe limite obtenue par un schéma de subdivision étant donné certaines caractéristiques du polygone initial telles la convexité, la monotonie dans une direction, ....? La réponse théorique pourrait être simple : il suffit de travailler avec les bases optimales de l'espace limite. Mais de telles bases existent-elles ? Sont-elles faciles à déterminer ? Sont-elles réellement exploitables en ce qui concerne le schéma de subdivision en question ? .... Nous considérons ici les schémas d'Hermite introduits par J.-L. Merrien, qui dépendent d'un couple de paramètres à choisir dans une zone bien déterminée pour en obtenir la convergence. Jusqu'ici la possibilité de conservation de la forme des données par ces schémas n'a été mise en évidence par divers auteurs que pour quelques familles particulières de couples de paramètres. Nous montrons comment exploiter cette notion de base optimale pour assurer cette conservation.
Fichier non déposé

Dates et versions

hal-00875015 , version 1 (20-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00875015 , version 1

Citer

Marie-Laurence Mazure. Conservation de la forme par schéma de subdivision d'Hermite via des bases optimales. Journée modélisation géométrique et traitement d'images, Dec 2009, Grenoble, France. ⟨hal-00875015⟩
62 Consultations
0 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More