Considérons un réseau d'agents dont l'objectif est de trouver un consensus sur le minimiseur d'une certaine fonction inconnue. Un cas particulier important est obtenu lorsque ce minimiseur est la moyenne de valeurs localement observées par les agents. On s'intéresse à des algorithmes distribués permettant d'estimer la solution par le biais d'échanges entre les agents, supposés connectés par un graphe. La littérature est riche en algorithmes distribués résolvant un tel problème. Toutefois, ces algorithmes s'avèrent très sensibles à de possibles comportements déficients de certains agents (agents malveillants ou agents "têtus" refusant d'actualiser leur estimée). Notre objectif est de proposer des algorithmes robustes. Nous introduisons une relaxation du problème initial fondée sur la variation totale. Nous démontrons que les solutions du problème initial et du problème relaxé coïncident, sous certaines conditions de régularité vérifiables. Nous fournissons deux algorithmes distribués conduisant à la solution. Enfin, nous testons la robustesse de nos algorithmes en présence d'un agent têtu injectant en permanence une estimée incohérente dans le réseau : nous montrons que, indépendamment de l'amplitude de l'estimée incohérente, les estimées sont maintenues dans un voisinage du consensus souhaité. Des résultats numériques confirment la robustesse de nos algorithmes de cet article.