A smooth surface of tame representation type
Résumé
We show that the Segre product of a line and a smooth conic, naturally embedded in P5, is a smooth projective surface of tame representation type, namely all continuous families of indecomposable ACM bundles have dimension one. To our knowledge, this is the first example of smooth projective variety of this kind, besides the elliptic curve, which is of tame representation type according to Atiyah (1957). Nous montrons que le produit d'une droite et d'une conique lisse, plongé dans P5 par Segre, est une variété projective de type modéré, autrement dit qu'il n'y a sur cette variété que des familles de dimension 1 au plus de fibrés indécomposables ACM. À notre connaissance, il s'agit du premier exemple de variété lisse projective de type modéré, mise à part la courbe elliptique, qui est de ce type d'après le travail fondamental d'Atiyah (1957). © 2013 Académie des sciences.