Nous nous intéressons dans un premier temps à trouver des compressions les meilleures possibles pour un opérateur polynomialement borné T qui appartient 'a la classe A1,1 introduite par H. Bercovici, C. Foias et C. Pearcy dans [3]. Dans un deuxième temps, nous utilisons ces compressions pour obtenir des factorisations spatiales, avec un seul vecteur, pour de larges classes de fonctions positives semi continues inférieurement f, dans le sens où il existe un vecteur x de l'espace de Hilbert H tel que b f(n) =< T−nx | x > lorsque n est un entier négatif.