Considérons les variétés de "D-faisceaux elliptiques~" Ell introduites par Laumon, Rapoport et Stuhler, définies sur un corps de fonctions F d'une variable sur un corps fini, pour D une algèbre à division de dimension d^2 sur F. Nous montrons que ces variétés admettent, en une place o de F où D_o est un corps gauche d'invariant 1/d, une uniformisation rigide-analytique par l'espace de Drinfeld Omega^d, ou par les revêtements Sigma_n^d de Omega^d (selon la structure de niveau). Ce résultat constitue l'analogue du théorème de Cerednik bien connu dans le cas des corps de nombres. Comme application, nous démontrons une conjecture de Carayol : la limite inductive Psi_d suivant n des groupes de cohomologie l-adique avec support, en degré médian, des revêtements Sigma_n^d - sur laquelle agit le produit Gl_d(F_o)x D_o^* xW_{F_o} - constitue une réalisation géométrique simultanée des correspondances locales de Langlands et de Jacquet-Langlands (du moins pour les cuspidales). Notre preuve est de nature " globale " : via le théorème d'uniformisation, on compare la représentation locale Psi_d à la cohomologie globale de la variété modulaire Ell.