Sur le calcul numérique des modes non linéaires
Résumé
This paper deals with non linear normal modes (NNM) computation. The partial differential equations (PDE) governing the geometry of the NNM in phase space is solved via a finite difference scheme. The PDE is integrated as a transport equation, the initial conditions of which are searched so as to result in periodic solutions. The solving and optimisation algorithms are tested on a 2 dof system with cubic non-linearities. This example let us discuss the algorithms' convergence and implementation. The results are also compared to computations with more standard continuation methods.
Nos travaux portent sur le calcul numérique de modes non linéaires. L’approche adoptée consiste à résoudre par différences finies l’équation aux dérivées partielles (EDP) décrivant la géométrie d’un mode non linéaire dans l’espace des phases. Cette EDP est vue comme un problème de transport dont on recherche les conditions initiales donnant des solutions périodiques. Les algorithmes de résolution et d’optimisation sont testés sur un système mécanique à deux degrés de liberté et à non linéarité cubique. Cet exemple nous permet de discuter de la convergence des algorithmes et des problèmes de mise en œuvre. Les résultats sont également comparés à des calculs par continuation.
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