Lev Landau, physicien russe, fait en 1946 une découverte surprenante : les plasmas (des gaz composés d'ions et d'électrons et générant des champs électro-magnétiques) pourraient s'homogénéiser et restaurer la neutralité électrique au cours du temps après une perturbation. Et ceci sans tenir compte des collisions, au demeurant presque inexistantes entre les électrons. Les équations non-linéaire décrivant ce plasma sont pourtant réversibles en temps et Landau met en évidence un phénomène irréversible concernant le champ électrique du plasma. Cette découverte est le point de départ d'un demi-siècle de débats animés chez les physiciens, mais aussi le point de départ du travail mathématique récent " On Landau damping " de l'auteur de cet article et Cédric Villani. Ce dernier travail est un exemple de dialogue entre analyse mathématique et physique théorique, et un exemple de l'apport spécifique que les mathématiques peuvent représenter pour les controverses en physique théorique.