Modules projectifs de type fini, applications linéaires croisées et inverses généralisés.
Résumé
D'une part, nous développons la théorie générale des inverses généralisés de matrices sous une forme que nous espérons particulièrement simple, en la mettant en rapport avec la théorie constructive des modules projectifs de type fini. D'autre part nous précisons certains aspects de cette théorie liées au calcul formel et à l'analyse numérique matricielle. Nous démontrons en particulier qu'on peut tester si un A-module de présentation finie est projectif et calculer une matrice de projection correspondante « en temps polynomial ». Plus précisément pour une matrice A dans A^{m x n} on peut décider s'il existe un inverse généralisé B pour A (cad une matrice B vérifiant ABA=A et BAB=B) et, en cas de réponse positive, calculer un tel inverse par un \algo qui utilise O(p^6 q^2) opérations arithmétiques (avec p= inf(m,n), q=sup(m,n)) et un nombre polynomial de tests d'appartenance d'un élément à un idéal engendré par « un petit nombre d'éléments ».