Nous proposons dans ce mémoire quatre schémas numériques aux différences finies pour approcher les équations semi-différentielles ordinaires d'ordre un demi, c'est à dire de la forme $ ( D^{1/2} u ) (t) = \Phi ( u(t), t) $. Une première idée utilise les racines carrées formelles d'opérateurs aux différences finies et une seconde la représentation intégrale et les méthodes classiques de quadrature. Nous détaillons les calculs algébriques et les algorithmes nécessaires à la mise en oeuvre numérique sur ordinateur. Nous mettons en évidence les ordres de convergence pour les erreurs maximale et en moyenne quadratique dans divers cas où la dynamique est donnée par une fonction puissance.