Cet article développe la théorie de Galois différentielle non-linéaire,en relation avec les pseudogroupes de Lie. Le point essentiel est l'extension au cas intransitif du formalisme du repère mobile, développé dans le cas transitif par Guillemin-Singer-Sternberg. Ce formalisme est ensuite appliqué aux feuilletages, et à leur théorie de Galois différentielle. Quelques exemples sont calculés dans le cas intégrable.