Identification de l'effort tranchant aux limites d'une plaque en flexion
Résumé
On considère le problème de lidentification de leffort tranchant aux limites dune plaque à partir de la connaissance de déplacements mesurés. Cette identification est difficile car leffort tranchant dépend directement de multiples dérivées spatiales du déplacement à la limite du domaine considéré. Lapproximation de ces dérivées pose une double difficulté : elle est très sensible aux erreurs de mesure et son obtention à la limite dun domaine impose une convergence longue avec des approches classiques (différences finies, approche modale, etc.). Dans ce travail, une méthode mathématique est proposée afin destimer cet effort tranchant en évitant le calcul direct de ces dérivées. Celle-ci est développée dans le cas dune plaque où le champ de déplacement de flexion est calculé numériquement puis bruité afin de simuler les incertitudes de mesure. La méthode est basée sur un calcul intégral du déplacement transverse de la plaque multiplié par une fonction test. Des conditions aux limites particulières sont imposées à la fonction test. Ces conditions permettent dextraire du calcul intégral la quantité désirée, cest à dire leffort tranchant à la limite du domaine étudié. Après avoir défini une fonction test qui permet disoler la valeur de leffort tranchant un point du bord de la plaque, des résultats de simulations numériques sont montrés afin détablir les limites spatiales et fréquentielles de cette identification.