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Article Dans Une Revue Confluentes Mathematici Année : 2009

Maximal inequality for high-dimensional cubes

Guillaume Aubrun

Résumé

We present lower estimates for the best constant appearing in the weak $(1,1)$ maximal inequality in the space $(\R^n,\|\cdot\|_{\iy})$. We show that this constant grows to infinity faster than $(\log n)^{1-o(1)}$ when $n$ tends to infinity. To this end, we follow and simplify the approach used by J.M.~Aldaz. The new part of the argument relies on Donsker's theorem identifying the Brownian bridge as the limit object describing the statistical distribution of the coordinates of a point randomly chosen in the unit cube $[0,1]^n$ ($n$ large).
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Dates et versions

hal-00363618 , version 1 (23-02-2009)
hal-00363618 , version 2 (31-08-2009)

Identifiants

Citer

Guillaume Aubrun. Maximal inequality for high-dimensional cubes. Confluentes Mathematici, 2009, 1, pp.169-179. ⟨hal-00363618v2⟩
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