Article Dans Une Revue Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques Année : 2008

LAMN property for hidden processes: the case of integrated diffusions

Résumé

In this paper we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the statistical model given by the observation of local means of a diffusion process $X$. Our data are given by $ \int_0^1 X_{\frac{s+i}{n}} d\mu (s)$ for $i=0,\dots,n-1$ and the unknown parameter appears in the diffusion coefficient of the process $X$ only. Although the data are nor Markovian neither Gaussian we can write down, with help of Malliavin calculus, an explicit expression for the log-likelihood of the model, and then study the asymptotic expansion. We actually find that the asymptotic information of this model is the same one as for a usual discrete sampling of $X$.

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hal-00159317 , version 1 (02-07-2007)

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Arnaud Gloter, Emmanuel Gobet. LAMN property for hidden processes: the case of integrated diffusions. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, 2008, 44 (1), pp.104-128. ⟨10.1214/07-AIHP111⟩. ⟨hal-00159317⟩
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