Soient A un anneau local nœthérien hensélien excellent intègre, k son corps résiduel de caractéristique p>0 et K son corps des fractions. Utilisant une technique d'algébrisation due au premier auteur, ainsi que le cas crucial de la dimension un, dû à Kazuya KATÔ, on démontre la formule suivante : cd_p(K) = dim(A) + p-rang(k), si k est séparablement clos et K de caractéristique nulle. (cd_p(K) est la p-dimension cohomologique du groupe de Galois absolu de K, dim(A) la dimension de Krull de l'anneau et p-rang(k) le p-rang du corps k). Un énoncé semblable est également vrai sans ces restrictions sur k et K.