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Article Dans Une Revue Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique Année : 2007

Semi-group theory for the Perona-Malik equation

Résumé

We show that numerical observations on the Perona-Malik equation (``anisotropic diffusion''), which arises in particular in image processing and in oceanography, may be accounted for by associating to this formally ill-posed PDE the gradient flow with exponential growth generated by a Lipschitz perturbation of a convex functional, in the framework of semi-group theory. The automatic stratification observed numerically is accounted for using an image model with fixed discontinuities, which are selectively attenuated, rather than smoothened, by this nonlinear flow.
On montre que les observations empiriques sur l'équation de Perona–Malik (ou de diffusion anisotrope), qui intervient en particulier en traitement d'images et en océanographie, peuvent s'expliquer si l'on considère que cette équation, bien que non parabolique, définit un semi-groupe à croissance exponentielle correspondant à une perturbation lipschitzienne du flot de gradient d'une fonctionnelle convexe, dans un espace à discontinuités fixées. La stratification automatique observée numériquement correspond à l'évolution des sauts engendrée par ce flot non linéaire.

Dates et versions

hal-00130321 , version 1 (11-02-2007)

Identifiants

Citer

Satyanad Kichenassamy. Semi-group theory for the Perona-Malik equation. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2007, 344, pp.225-229. ⟨10.1016/j.crma.2007.01.004⟩. ⟨hal-00130321⟩
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