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Article Dans Une Revue Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques Année : 2005

On certain almost Brownian filtrations

Michel Emery
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 829513

Résumé

English : A consequence of Vershik's results on discrete-time filtrations is the existence, in continuous time, of filtrations Click to view the MathML source which are “Brownian after zero” (that is, for each var epsilon>0, Click to view the MathML source is generated by Click to view the MathML source and some Click to view the MathML source-Brownian motion), but not generated by Click to view the MathML source and any Brownian motion. Among the filtrations that are Brownian after zero, how are the truly Brownian ones characterized ? An answer is given by the self-coupling criterion (ii) of Theorem 1. This criterion is always satisfied when Click to view the MathML source is immersible into the filtration of an infinite-dimensional Brownian motion. Français : Une conséquence de la théorie des filtrations élaborée par Vershik il y a plus de trente ans est l'existence, en temps continu, de filtrations Click to view the MathML source telles que, pour chaque var epsilon>0, Click to view the MathML source soit engendrée par Click to view the MathML source et par un mouvement brownien (nous les dirons « browniennes après zéro »), mais que Click to view the MathML source ne soit pas engendrée par Click to view the MathML source et un mouvement brownien. Comment caractériser les filtrations browniennes parmi les filtrations browniennes après zéro ? Le théorème 1(ii) répond à cette question par un critère d'auto-couplage ; ce critère est toujours satisfait lorsque Click to view the MathML source est immersible dans la filtration du mouvement Brownien à une infinité de dimensions.
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Dates et versions

hal-00129696 , version 1 (08-02-2007)

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Citer

Michel Emery. On certain almost Brownian filtrations. Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, 2005, 41 (3), pp.285-305. ⟨10.1016/j.anihpb.2005.01.001⟩. ⟨hal-00129696⟩
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