Soit N une variété riemannienne compacte admettant une structure de Sasaki régulière. Le quotient M de N par l'action de S^1 correspondante - avec la métrique qui fait de la projection N\to M une submersion riemannienne - est une variété de Hodge, c.à.d. une variété kählérienne compacte dont la classe de cohomologie de la forme de Kähler est un multiple réel d'une classe entière. Réciproquement, au-dessus de toute variété de Hodge M il existe un fibré en cercles N qui admet une métrique riemannienne et une structure de Sasaki régulière, tel que la projection N\to M est une submersion riemannienne. Etant donné une submersion riemannienne N\to M à fibres S^1, on relie le spectre de l'opérateur de Dirac sur M au spectre de l'opérateur de Dirac sur les spineurs projetables sur N, dans le cas où M est une variété de Hodge et N le fibré en cercles décrit ci-dessus.