Stability for the gravitational Vlasov-Poisson system in dimension two
Résumé
Nous considérons en dimension deux le système de Vlasov-Poisson gravitationnel. Par des méthodes variationnelles, nous prouvons l'existence de solutions stationnaires d'énergie minimale sous une contrainte de type Casimir. La méthode donne aussi un résultat de stabilité de ces solutions pour le problème d'évolution. We consider the two dimensional gravitational Vlasov-Poisson system. Using variational methods, we prove the existence of stationary solutions of minimal energy under a Casimir type constraint. The method also provides a stability criterion of these solutions for the evolution problem.
Mots clés
Vlasov-Poisson system
stellar dynamics
polytropic gas spheres
gravitation
mass
energy
kinetic energy
potential energy
interpolation
Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
optimal constants
symmetric nonincreasing rearrangements
Riesz' theorem
bounded solutions
direct variational methods
minimization
scalings
solutions with compact support
minimizers
Lagrange multiplier
Semilinear elliptic equations
Uniqueness
Dirichlet boundary conditions
dynamical stability
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