Stability for the gravitational Vlasov-Poisson system in dimension two
Résumé
Nous considérons en dimension deux le système de Vlasov-Poisson gravitationnel. Par des méthodes variationnelles, nous prouvons l'existence de solutions stationnaires d'énergie minimale sous une contrainte de type Casimir. La méthode donne aussi un résultat de stabilité de ces solutions pour le problème d'évolution. We consider the two dimensional gravitational Vlasov-Poisson system. Using variational methods, we prove the existence of stationary solutions of minimal energy under a Casimir type constraint. The method also provides a stability criterion of these solutions for the evolution problem.
Mots clés
- Lagrange multiplier
- symmetric nonincreasing rearrangements
- Riesz' theorem
- bounded solutions
- direct variational methods
- minimization
- scalings
- solutions with compact support
- minimizers
- Semilinear elliptic equations
- Uniqueness
- dynamical stability
- Dirichlet boundary conditions
- optimal constants
- Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
- interpolation
- potential energy
- kinetic energy
- energy
- mass
- gravitation
- polytropic gas spheres
- stellar dynamics
- Vlasov-Poisson system
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