Cette note est consacrée à la continuité de la dérivée en temps de la solution du problème de l'obstacle parabolique à coefficients variables. Les résultats s'appliquent au principe du "smooth fit" en analyse numérique et en mathématiques financières. Ce travail repose sur divers outils qui permettent d'étudier les problème à frontière libre : méthode de blow-up, formules de monotonie, résultats du type Liouville. ––––– This note is devoted to continuity results of the time derivative of the solution to the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients. It applies to the smooth fit principle in numerical analysis and in financial mathematics. It relies on various tools for the study of free boundary problems: blow-up method, monotonicity formulae, Liouville's results.