Explosion et normes $L^p$ pour l'equation des ondes non lineaire cubique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique Année : 2002

Explosion et normes $L^p$ pour l'equation des ondes non lineaire cubique

Résumé

We find blow-up solutions of nonlinear wave equations with cubic nonlinearity, in any number of space dimensions, and study the asymptotic behavior of their $L^p$ norms and ``energy.'' The $L^p$ norm blows up if the blow-up surface has an interior non-degenerate minimum and $p\geq n/2$. For less smooth right-hand sides, and $0<\varepsilon<1$, we give examples for which the $L^p$ norm blows up if $p\geq n/(1+\varepsilon)$; their Cauchy data are unbounded, but blow-up is not instantaneous. Applications to nonlinear optics are briefly outlined.
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Dates et versions

hal-00002660 , version 1 (02-10-2004)

Identifiants

Citer

Gilles Cabart, Satyanad Kichenassamy. Explosion et normes $L^p$ pour l'equation des ondes non lineaire cubique. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2002, 335, pp.903-908. ⟨10.1016/S1631-073X(02)02606-7⟩. ⟨hal-00002660⟩
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