Eléments de théorie spectrale : le Laplacien sur un ouvert borné
Résumé
In these lecture notes in French, we give some basic notions of spectral theory of self-adjoint operators in infinite dimension, with a focus on the operators with compact resolvent. In particular, we study at length the Laplacian on a bounded domain and discuss several boundary conditions (Dirichlet, Neumann, Robin, periodic, Born-von Karman).
Dans ces notes de cours nous fournissons les éléments de base concernant la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints en dimension infinie, avec un accent sur les opérateurs à résolvante compacte. En particulier, nous étudions en détails l'opérateur Laplacien sur un ouvert borné et discutons les divers conditions au bord (Dirichlet, Neumann, Robin, périodique, Born-von Karman).
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