Almost-fuchsian structures on disk bundles over a surface - Département des mathématiques et applications de l'ENS PARIS
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2023

Almost-fuchsian structures on disk bundles over a surface

Structures presque-fuchsiennes sur des fibrés en disques sur une surface

Samuel Bronstein

Résumé

Considering an integer d > 0, we show the existence of convex-cocompact representations of surface groups into SO(4, 1) admitting an embedded minimal map with curvatures in (−1, 1) and whose associated hyperbolic 4-manifolds are disk bundles of degree d over the surface, provided the genus g of the surface is large enough. We also show that we can realize these representations as complex variation of Hodge structures. This gives examples of quasicircles in S³ bounding superminimal disks in H⁴ of arbitrarily small second fundamental form. Those are examples of generalized almost-Fuchsian representations which are not deformations of Fuchsian representations.
Soit d un entier positif. Nous montrons l'existence de représentations convexe-cocompactes d'un groupe de surface vers SO(4,1) admettant un plongement équivariant minimal dont les courbures sont dans (-1,1) et telles que la variété hyperbolique de dimension 4 associée soit un fibré en disques de degré d sur la surface, pourvu que le genre g de la surface soit assez grand. Nous montrons aussi que nous pouvons réaliser ces représentations comme des variations complexes de structures de Hodge. Cela donne des exemples de quasicercles dans S³ bordant des disques superminimaux dans H⁴ de seconde forme fondamentale arbitrairement petite. Ce sont des exemples de représentations presque-fuchsiennes généralisées qui ne sont pas des déformations de représentations fuchsiennes.
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Dates et versions

hal-04093949 , version 1 (10-05-2023)
hal-04093949 , version 2 (22-12-2023)

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Citer

Samuel Bronstein. Almost-fuchsian structures on disk bundles over a surface. 2023. ⟨hal-04093949v1⟩
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