Sur le théorème de Brauer-Siegel généralisé - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

On the generalised Brauer-Siegel theorem

Sur le théorème de Brauer-Siegel généralisé

Résumé

We extend the Brauer-Siegel theorem to new families of number fields, both in the classical setting of asymptotically bad families and in the more general framework due to Tsfasman and Vlăduţ of asymptotically exact families. We introduce a notion of Galois complexity for extensions of number fields, and show that the generalized Brauer-Siegel theorem, as conjectured by Tsfasman and Vlăduţ, holds for families in which the complexity does not grow too fast. This allows to unify and extend all previously known results. The crucial step in our work is the proof of a new version -- stated in terms of our Galois complexity -- of a fundamental principle due to Stark descending exceptional zeroes of zeta functions down to quadratic number fields. Among the hitherto unknown cases we are able to treat are the families of number fields contained in the solvable Galois closure of a given number field.
Nous étendons le théorème de Brauer-Siegel à de nouvelles familles de corps de nombres, comme par exemple celles formées de corps contenus dans la clôture résoluble d'un corps de nombres fixé. Nous définissons pour cela une notion de complexité galoisienne d'une extension de corps de nombres et montrons que toute famille asymptotiquement exacte dans laquelle la complexité galoisienne ne croît pas trop vite vérifie le théorème de Brauer-Siegel généralisé conjecturé par Tsfasman--Vlăduţ. Ce critère unifie et étend divers résultats antérieurs. L'essentiel de la démonstration consiste à établir un nouveau principe de descente de zéros pour les fonctions zêta des corps de nombres qui raffine celui de Stark en faisant intervenir notre complexité galoisienne.
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BSgeneralise_V2023.pdf (629.42 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03216207 , version 1 (03-05-2021)
hal-03216207 , version 2 (22-09-2022)
hal-03216207 , version 3 (22-05-2024)

Identifiants

Citer

Richard Griffon, Philippe Lebacque, Gaël Rémond. Sur le théorème de Brauer-Siegel généralisé. 2024. ⟨hal-03216207v3⟩
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