Les thématiques de recherche de l'équipe de Geométrie se développent principalement autour des axes suivants :

Géométrie modérée sur les réels

• Géométrie analytique et algébrique réelle, propriétés métriques des semi-algébriques et des sous-analytiques, topologie des ensembles algébriques.
• Structures O-minimales
• Etude des champs stratifiés sur les espaces singuliers. Champs de gradient .

Géométrie non archimédienne

• Densité des points algébriques de degré et hauteur bornés en géométrie non archimédienne
• Étude métrique des ensembles définissables en géométrie non archimédienne
• Etude de la topologie des variétés tropicales et des variétés réelles creuses
• Intégration motivique et singularités réelles et complexes

Théorie des nombres

• Comptage de points rationnels de hauteur bornée dans les ensembles définissables dans des structures o-minimales ou oscillant.
• Fonctions dzêta dynamiques, conjecture de Lehmer

Géométrie différentielle

• Singularités en géométrie différentielle, géométrie en dimension infinie, géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle, physique mathématique.
• Géométrie finslerienne, géométrie de Hilbert, volume et entropie.

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