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            <abstract xml:lang="en">
              <p>Gauge theories, in the mathematical guise of connections on fiber bundles appear at firstglance to be a satisfying formalism to describe the physical fundamental interactions thatwe know of today. Be it Yang-Mills (YM) theories and their Ehresmann connectionsfor the electro-weak and strong interactions of the standard model of particle physics orCartan geometry and its Cartan connection for gravitation.The first part of this thesis will be devoted to study a specific type of gravitationaltheories arising from an action principle built exclusively via characteristic numbers andinvariant polynomials of a manifold with a Cartan geometry. The part of the action consistingof characteristic numbers is automatically invariant under the choice of connectionup to the integral of an exact term that lives on the boundary of the aforementionnedmanifold. We will show that under specific conditions the total action becomes topological,rendering the action completely invariant for manifolds without boundary. Twoexamples of geometry are studied in the presence of Lorentzian and conformal Cartangeometries. Specific cases lead to the classical equations of motion associated to GeneralRelativity (GR)/MacDowell-Mansouri (MM) gravity and Loop Quantum Gravity (LQG).In the presence of matter (Dirac action), adding an interaction term between torsion anddilations in the conformal case yields an additional source for curvature in what wouldotherwise be Einstein’s equations modified by the LQG related terms. This additionalsource depends on the spin density of matter and on torsion.We also show that a generalization of the previous theory originating from consideringspacetime dependant structure fields instead of structure constants in the Lie algebramakes us go from a theory with cosmological and Newton constants to correspondingfields depending (on shell) on a scalar of the curvature and the matter content of thetheory. A specific case can be identified with a Ricci dark energy model with a gravitationcoupling inversely proportional to the Ricci scalar, thus leading to a decoupling of matterand curvature in the limit where the Ricci diverges.Another subsection explores the consequences of replacing the usual Lie group ofthe Lorentzian Cartan geometry example to a similar object that sports non abeliantranslations (and thus non abelian vielbeins/tetrad/frames) leading to new terms mixingspacetime curvature and torsion.The second part of the thesis aims to study a generalization of Cartan geometry thatbuilds upon the usual formalism of fiber bundles by using Lie algebroids. The formalismexhibits what we call generalized Cartan connections that reduce to ordinary Cartanconnections under specific conditions. We show that a YM inspired action then yields agravitational theory with additional fields of algebraic origin (hidden in the generalizedconnection) describing in specific settings a Higgs field and its potential with gravitationaland matter couplings as well as the ghosts with corresponding ghost action of the BRSTformalism. In particular cases we show this notion of generalized Cartan geometry allowsto retrieve ghost free massive gravity [de Rham et al., 2011; de Rham, 2014]. The lastpart of this section provides a generalization which takes into account the diffeomorphismghosts of the BRSTξ [François et al., 2015; Baulieu and Bellon, 1986] formalism.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Les théories de jauge associées aux objets mathématiques que sont les fibrés, semblentde prime abord correctement décrire les théories fondamentales de la physique que nousconnaissons aujourd’hui. Que ce soient les théories de type Yang-Mills (YM) et leurs connexionsd’Ehresmann concernant les interactions éléctro-faible et forte du Modèle Standardde la Physique des Particules (MSPP) ou la géométrie de Cartan et sa connexion deCartan pour décrire la formulation de premier ordre de la Relativité Générale (RG) et dethéories de la gravitation.La première partie de thèse étudie des théories de la gravitation construites à partirde nombres caractéristiques et polynômes invariants sur une variété décrite par unegéométrie de Cartan. Nous montrons que dans certains cas la théorie devient entièrementtopologique. Dans les deux exemples traités (géométrie Lorentzienne et deMöbius/conforme) c’est en particulier le cas lorsque la contribution de l’action de jaugeà l’énergie noire/constante cosmologique est nulle. De manière générale, nous retrouvonsune classe de théories décrivant la RG, la gravité type MacDowell-Mansouri et l’actionde la gravité quantique à boucles suivant les valeurs des paramètres considérés. Dansle cas Möbius/conforme en présence de matière (donnée par l’action de Dirac), ajouterun terme d’interaction entre la torsion et les dilatations mène à une seconde source decourbure, dans ce qui correspondrait autrement aux équations d’Einstein modifiées par lestermes caractéristiques de la gravité quantique à boucles (cette source additionelle étantdépendante de la densité de spin de la matière et de la torsion).Nous étudions aussi une généralisation du modèle précédent, dans laquelle la géométriede Cartan est cette fois décrite localement par une algèbre de Lie dont les "constantes"de structure sont des champs dépendant du point de la variété. Ce changement revient àpasser d’une théorie avec constante cosmologique et couplage gravitationnel donné par laconstante de Newton, à une théorie décrite par une composante dynamique d’énergie noireet un couplage gravitationnel dépendants du point de la variété. Le principe de moindreaction dicte ensuite la géométrie locale et permet d’exprimer ces quantités comme desscalaires dépendant de la courbure ainsi que des champs de matière. Un cas particuliermène à un modèle d’énergie noire du type scalaire de Ricci R avec un couplage gravitationnelinversement proportionnel à R, menant à un découplage de la matière et de lacourbure dans le cas d’un R divergent. La dernière sous-section de cette première partieconsidère des repères/vielbein non abéliens, ce qui amène à l’introduction de termesmêlant torsion et courbure de l’espace-temps dans l’action.La seconde partie de la thèse étudie la généralisation de la géométrie de Cartan auformalisme des théories de jauges sur algébroïdes. Les principaux résultats étant la descriptiond’une gravité avec boson de jauge massif (via un champ de Higgs introduit naturellement,comprenant son potentiel et ses interactions de Yukawa avec la matière).Dans un cas particulier, l’on retrouve les termes caractéristiques de "ghost-free massivegravity" [de Rham et al., 2011; de Rham, 2014]. Le formalisme mène aussi naturellementà retrouver l’action des fantômes du groupe de jauge et des difféomorphismes, propre auformalisme BRSTξ [François et al., 2015; Baulieu and Bellon, 1986]. Au minimum dupotentiel de Higgs un choix particulier permet même de retrouver la jauge R_\xi.</p>
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