Thèse Année : 2025

Hybrid high-order methods for the numerical simulation of elasto-acoustic wave propagation

Méthodes hybrides d'ordre élevé pour la simulation numérique de la propagation d'ondes élasto-acoustiques

Résumé

The objective of this thesis is to develop approximation methods for the simulation of elasto-acoustic wave propagation. The spatial discretization of these equations relies on Hybrid High-Order (HHO) methods, which offer several advantageous properties, such as the ability to handle general meshes, computational efficiency, and high accuracy. An energy-norm error estimate is derived in the semi-discrete (space-only) setting. Time discretization is based on Runge–Kutta schemes. Particular attention is given to the stability of explicit schemes and to the efficiency of both explicit and implicit approaches. Numerical results are presented, culminating in a geophysical application involving a complex geometry and strong heterogeneities. A second important aspect explored in this thesis concerns the use of so-called emph{unfitted} meshes for heterogeneous elliptic problems with curved interfaces. These meshes do not conform to the physical interfaces, leading to mesh cells that may be intersected by them. This approach further simplifies the mesh design phase. In this context, a method based on polynomial extension is introduced and analyzed in order to handle ill-cut cells. This approach is less intrusive than the more classical one based on the agglomeration of ill-cut cells.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes d'approximation pour la simulation de la propagation d'ondes élasto-acoustiques. La discrétisation spatiale de ces équations repose sur des méthodes hybrides d'ordre élevé (HHO), qui présentent plusieurs propriétés favorables telles que l'utilisation de maillages généraux, une efficacité computationelle et une grande précision. Une estimation d'erreur en norme d'énergie dans le cas semi-discret en espace est obtenue. La discrétisation en temps s'appuie sur des schémas de Runge–Kutta. Une attention particulière est portée à la stabilité des schémas explicites, et l'efficacité des approches implicites comme explicites. Des résultats numériques sont présentés allant jusqu'à une application géophysique impliquant une géométrie complexe et de fortes hétérogénéités. Un deuxième aspect important exploré dans cette thèse concerne l'utilisation de maillages dits og unfitted fg{} pour des problèmes elliptiques hétérogènes comportant des interfaces courbes. Ces maillages ne suivent pas les interfaces physiques, ce qui conduit à des cellules pouvant être coupées par celles-ci. Cette approche permet de simplifier davantage la phase de conception du maillage. Dans ce contexte, une méthode basée sur une extension polynomiale est introduite et analysée afin de traiter les mauvaises coupes. Cette approche est moins intrusive que celle, plus classique, basée sur une agglomération des cellules mal coupées.

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tel-05351628 , version 1 (06-11-2025)

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  • HAL Id : tel-05351628 , version 1

Citer

Romain Mottier. Méthodes hybrides d'ordre élevé pour la simulation numérique de la propagation d'ondes élasto-acoustiques. Mathématiques [math]. École des Ponts ParisTech, 2025. Français. ⟨NNT : 2025ENPC0034⟩. ⟨tel-05351628⟩
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