Design of experiments for the calibration of expensive computer codes
Plans d'expériences pour la calibration de codes de calculs coûteux
Résumé
In this thesis, we study the problem of Bayesian calibration of expensive computer codes with scalar, vector, or functional outputs using a limited amount of physical data. A computer code is considered expensive when its evaluation requires significant computation time. In this context, Bayesian inference on its parameters necessitates the use of an emulator or surrogate model. We introduce a two-step strategy that combines the optimal selection of the design of physical experiments (for the physical measurements to be carried out in the field) and the design of numerical experiments (for constructing the Gaussian process emulator). The first phase consists of building an initial Gaussian process emulator, which will be used to compute the optimality criteria for the design of physical experiments. Two types of criteria are introduced. On one hand, Bayesian criteria based on the posterior distribution of the calibration parameters, which have the advantage of accounting for all uncertainties, whether they are related to physical observations, numerical observations, or the computer code parameters. On the other hand, a criterion that uses the variation of the code with respect to its parameters combined with the distribution of the design in the experimental space. The latter is distinguished by its reduced optimization cost. To optimize these criteria, four algorithms are proposed: simulated annealing, a greedy algorithm, a genetic algorithm, and a stochastic optimization algorithm by simultaneous perturbation. After acquiring the physical data, the emulator is improved through a sequential planning of numerical experiments, guided by an acquisition criterion aimed at progressively reducing the calibration uncertainty. Two acquisition criteria, exclusively dedicated to calibration, have been defined: the first is based on the sum of the posterior variances of the calibration parameters, and the second is based on the prediction error on the physical observations. The final emulator is then used to approximate the posterior density of the parameters using a Markov chain Monte Carlo sampling method, coupled with a non-parametric kernel estimation. A numerical application on analytical functions with scalar outputs has allowed us to evaluate the relevance of the criteria and the strategies for planning numerical experiments, by comparing them to other state-of-the-art approaches. Moreover, an adaptation of the calibration methodology to computer codes with with vector or functional outputs is proposed. Finally, the methodology was applied to the calibration of a numerical simulator dedicated to geological CO2 storage using synthetic data.
Dans cette thèse, nous étudions le problème de calibration bayésienne de codes de calculs coûteux, à sortie scalaire, vectorielle ou fonctionnelle, à l'aide de données physiques en nombre limité. Un code de calculs est dit coûteux lorsque son évaluation requiert un temps de calcul important. Dans ce contexte, l'inférence bayésienne sur ses paramètres nécessite l'utilisation d'un émulateur ou modèle de substitution. Nous introduisons une stratégie en deux étapes combinant une sélection optimale du plan d'expériences physiques (pour les mesures physiques à effectuer sur le terrain) et du plan d'expériences numériques (pour la construction de l'émulateur par processus gaussien). La première phase consiste à construire un émulateur initial par processus gaussien, qui servira au calcul des critères d'optimalité du plan d'expériences physiques. Deux types de critères sont introduits. D'une part, des critères bayésiens basés sur la distribution a posteriori des paramètres de calibration. Ces critères ont la particularité de prendre en compte l'ensemble des incertitudes, qu'elles soient liées aux observations physiques, numériques ou aux paramètres du code de calculs. D'autre part, un critère utilisant la variation du code en fonction de ses paramètres combiné à la répartition du plan dans l'espace expérimental. Ce dernier se distingue par son coût d'optimisation réduit. Pour optimiser ces critères, quatre algorithmes sont proposés : le recuit simulé, un algorithme glouton, un algorithme génétique et un algorithme d'optimisation stochastique par perturbation simultanée. Après acquisition des données physiques, l'émulateur est amélioré par une planification séquentielle d'expériences numériques, guidée par un critère d'acquisition visant une réduction progressive de l'incertitude de calibration. Deux critères d'acquisition, exclusivement dédiés à la calibration, ont été définis : le premier repose sur la somme des variances a posteriori des paramètres de calibration et le second est basé sur l'erreur de prédiction des observations physiques. L'émulateur final est ensuite utilisé pour approcher la densité a posteriori des paramètres à l'aide d'un échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov, couplé à une estimation non paramétrique par noyaux. Une application numérique sur des fonctions analytiques à sortie scalaire a permis d'évaluer la pertinence des critères et des stratégies de planification d'expériences numériques, en les comparant à d'autres approches de l'état de l'art. De plus, une adaptation de la méthodologie de calibration aux codes de calculs à sortie vectorielle ou fonctionnelle est proposée. Enfin, la méthodologie a été appliquée à la calibration d'un simulateur numérique dédié au stockage géologique du CO2, en utilisant des données synthétiques.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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