Design optimization for high-dimensional problems
Optimisation de design en grande dimension
Résumé
In this thesis, we focus on engineering design optimization problems which involve numerical simulators (finite elements, finite volumes, …) that are computationally expensive to evaluate, and a large number of design variables. This type of problem is encountered for the design of systems in many engineering fields, including the automotive domain. Bayesian optimization methods, based on surrogate models (such as Kriging for example), are particularly efficient in solving optimization problems for expensive functions, such as numerical simulators, however they do not scale well when the number of design variables (also called the problem’s dimension) is large. In particular, two aspects of Bayesian optimization are problematic in high dimension: building a globally accurate Kriging surrogate model, and correctly identifying the new observations added during the optimization loop to enrich the surrogate model. The first part of this thesis focuses on developing a new surrogate technique more adapted than classical Kriging to high-dimensional problems. To achieve this, we study a convex combination of Kriging models with randomly fixed length-scale hyperparameters. This approach avoids the inner hyperparameter optimization for building the surrogate, which is the main reason that explains why obtaining an accurate Kriging model in high dimension is difficult. Moreover, by avoiding any additional assumption on the function to optimize, the combination ensures that it stays generalizable to any problem. In a second time, similarly to classical Kriging, the prediction uncertainty of the combination is studied and exploited in order to implement the new approach to a Bayesian optimization loop. The resulting optimization algorithm is able to bypass the curse of dimensionality faced by ordinary Kriging, and to solve design optimization problems, with many variables, in an efficient manner, i.e., with few calls to the expensive numerical simulator.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes d’optimisation de design qui font intervenir des simulateurs numériques (éléments finis, volumes finis, …) coûteux à évaluer, et un grand nombre de variables de design. Ce type de problème est rencontré pour la conception de systèmes dans de nombreuses disciplines, dont le domaine automobile. Les méthodes d’optimisation Bayésienne, basée sur des métamodèles (Krigeage par exemple), sont particulièrement efficaces pour des problèmes d’optimisation de fonctions coûteuses, telles que les simulateurs numériques, mais s’adaptent mal quand le nombre de variables (aussi appelé dimension du problème) est élevé. En particulier, deux aspects de l’optimisation Bayésienne posent des difficultés en grande dimension : construire un modèle de Krigeage précis, et correctement identifier de nouveaux points pour enrichir le métamodèle lors de la boucle d’optimisation. La première partie de cette thèse est consacrée au développement d’une méthode de métamodélisation mieux adaptée que les modèles de Krigeage classiques aux problèmes en grande dimension. Pour cela, une combinaison convexe de modèles de Krigeage avec des hyperparamètres de portée fixés aléatoirement est étudiée. Cette approche permet d’éviter l’étape d’optimisation interne des hyperparamètres du métamodèle qui est la principale raison pour laquelle il est difficile d’obtenir des modèles de Krigeage précis en grande dimension. De plus, en ne faisant aucune hypothèse supplémentaire sur la fonction à optimiser, la combinaison s’assure de rester généralisable à tout type de problème. Dans un second temps, similairement au Krigeage classique, l’incertitude de prédiction de la combinaison est étudiée et exploitée pour permettre l’intégration à un algorithme d’optimisation Bayésienne. L’algorithme ainsi obtenu permet de contrer le fléau de la dimension rencontré par le Krigeage classique, et de résoudre des problèmes d’optimisation de design, comportant beaucoup de variables, de manière efficace, c’est-à-dire en utilisant peu d’appels au simulateur numérique coûteux.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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