Compact models of multi-scale processes
Modèles compacts de processus multi-échelles
Résumé
Multi-scale processes, which have variations on a wide-range of scales, are encountered in Physics, Finance, Biology, Medicine and various other fields. The core purpose of this thesis is to construct probabilistic models of such processes observed from limited data and that can be sampled numerically. Such subject is crucial to tackle a number of problems among which generation, prediction and inverse problems such as source separation.
In this thesis we introduce wavelet Scattering Spectra which rely on a diagonal approximation of non-linear correlations of wavelet coefficients. They can be used to construct non-Gaussian models of multi-scale processes, including time-processes, multi-channel time-processes and image processes. Scattering Spectra are shown to capture important statistical properties of financial time-series, turbulent jet and physical fields.
We show that such Scattering Spectra representation can be used to perform source separation on limited data. Applied on Mars seismic data, we are able to successfully separate Marsquakes from transient polluting events called Glitches.
Prediction on limited data can be tackled by utilizing an accurate model of the process which captures long-range dependencies. We introduce Path-Shadowing Monte-Carlo, a non-local kernel method which proposes to predict future quantities by averaging over generated paths whose past history “shadows” the actual (observed) history. When combined with our Scattering Spectra model, this approach yields state-of-the-art volatility prediction in Finance and provides option smiles that outperform the market in a designed trading game.
Les processus multi-échelles, qui présentent des variations sur une large gamme d'échelles, sont présents en physique, finance, biologie, médecine et de nombreux autres domaines. L'objectif principal de cette thèse est de construire des modèles probabilistes de tels processus observés à partir de peu de données et pouvant être échantillonnés numériquement. Ce sujet est crucial pour aborder plusieurs problèmes, notamment la génération, la prédiction et les problèmes inverses tels que la séparation de sources.
Dans cette thèse, nous introduisons les spectres en Scattering («Scattering Spectra»), qui sont basés sur une approximation diagonale de corrélations non linéaires de coefficients d'ondelettes. Ils peuvent être utilisés pour construire des modèles non-Gaussiens de processus multi-échelles, qu'il s'agisse de processus temporels, de processus temporels multi-canaux ou de processus d'image. Nous montrons qu'ils reproduisent des propriétés statistiques importantes de séries temporelles financières, de jets turbulents et de champs physiques.
Nous démontrons que cette représentation en «Scattering Spectra» peut être utilisée pour la séparation de sources à partir de peu de données. Appliquée aux données sismiques sur Mars, ils permettent de séparer avec succès les tremblements de Mars d’événements polluants transitoires appelés «Glitches».
La prédiction sur données limitées peut être abordée en utilisant un modèle précis du processus capable de capturer les dépendances à long terme. Nous introduisons le «Path-Shadowing Monte-Carlo» qui est une méthode à noyau non-locale qui propose de moyenner les quantités futures sur des chemins générés dont l'histoire passée est «proche» de l'histoire réelle (observée). Associée à un modèle basé sur les «Scattering Spectra», cette approche permet d'obtenir des résultats à l'état de l'art pour la prédiction de volatilité en finance et fournit des smiles d'option qui surpassent le marché dans un jeu de trading.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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