Parallel in time algorithms for internal wave controlled problem
Algorithmes de parallélisation en temps pour des problèmes de contrôle optimal de l'équation des ondes
Résumé
This PhD thesis deals with control problems in which the un-derlying systems are governed by hyperbolic partial differential equations (PDEs) that model wave-type phenomena. Such problems often arise from inverse problems and data assimilation. From a numerical point of view,those problems are challenging to solve. The objective of the ANR project AlloWAPP is to develop and analyse domain decomposition methods in spaceand time to solve them. In the PhD work we consider the optimal control of the wave equation,and we designed two algorithms for domain decomposition in time: the firstone is called inherited in the sense that it uses transmission conditions in-herited from the cost function. The second one is a version of the Dirichlet-Neumann algorithm designed for elliptic equations by Bjorstad and Widlundin 1986. For both we prove well-posedness and we study the convergence.We compare the theoretical results to numerical experiments, with a finitevolume scheme developed in Gander/Halpern/Nataf.
Cette thèse de doctorat porte sur des problèmes de contrôle dans lesquels les systèmes sous-jacents sont gouvernés par des équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques qui modélisent des phénomènes de type onde. De tels problèmes proviennent souvent de problèmes inverses et d'assimilation de données. D'un point de vue numérique, ces problèmes sont difficiles à résoudre. L'objectif du projet ANR AlloWAPP est de développer et d'analyser des méthodes de décomposition de domaines espace/temps pour les résoudre. Dans ce travail de thèse nous considérons le contrôle optimal en volume de l'équation d'onde, et nous avons conçu deux algorithmes de décomposition de domaine en temps : le premier est appelé inherited dans le sens où il utilise des conditions de transmission héritées de la fonction de coût. Le second est une nouvelle version de l'algorithme de Dirichlet-Neumann, conçu pour les équations elliptiques par Bjorstad et Widlund en 1984. Pour les deux, nous prouvons que l'algorithme est bien défini, et étudions la convergence. Nous comparons les résultats théoriques aux résultats numériques par l'application d'un schéma aux volumes finis de Gander/Halpern/Nataf en dimension 1.
Domaines
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