Ce manuscrit est consacré à l'étude de quelques généralisations du problème de transport optimal, ainsi qu'à des applications dans les domaines de la finance mathématique, de la théorie des jeux et de la physique quantique. Plus précisément, nous commençons par étudier le problème du transport optimal multi-marginales (TOM) en affinant la théorie existante pour le cas unidimensionnel. Nous fournissons une caractérisation explicite des mesures de risque spectrales. Nous étudions également la régularisation entropique de MMOT et en particulier, nous dérivons des taux de convergence du coût entropique vers le coût multi-marginal lorsque le paramètre de régularisation tend vers zéro. De plus, dans le cadre du transport entropique, nous proposons une caractérisation du problème discret en utilisant une équation différentielle. En ce qui concerne l'application du transport optimal à la théorie de la fonctionnelle de densité (TFD), nous proposons une généralisation du TOMM à l'ensemble canonique grand, c'est-à- dire que nous autorisons le nombre de marginales à varier. De plus, nous nous concentrons également sur une approximation parcimonieuse de la fonctionnelle de Lieb via des contraintes de moments. Enfin, nous étudions le problème du transport optimal entre dimensions différentes et certains problèmes variationnels issus de la théorie des jeux et de l'économie, tels que les équilibres de Cournot-Nash ou le problème de hedonic pricing. La dernière partie du manuscrit est consacrée au développement de la théorie de certaines métriques impliquant des mesures singulières.