Fast and Private Pool Testing and Contributions to Experimental Mathematics
Tests par lots rapides et privés et contributions aux mathématiques expérimentales
Résumé
This thesis is the culmination of research conducted between 2019 and 2023. It is divided into three parts. In
the first part, we explore algorithms related to the Covid-19 pandemic, such as Pool Testing, a well-established
technique where samples from multiple patients are pooled for collective testing, allowing for cost reduction and time savings. We propose algorithms taking into account the a priori probabilities that individual tests are positive, which can be evaluated during a prior clinical examination of the patient. We also examine Pool Testing
in emergency situations, where certain samples need to be analyzed according to some prescribed priority order. In both cases, we propose new algorithms and analyze them in detail. This section also deals with DNA privacy preservation in Covid-19 tests. In the second part, we present our results in experimental mathematics, where we have discovered several new conjectures on continued fractions through automated exploration. All those conjectures have been numerically tested to assess their plausibility. Finally, the third part of this thesis is devoted to various results in the field of computer security, such as a previously unknown attack on the Mathematica software, a new protection mechanism against counterfeit medication, and new observations on zero-knowledge proofs.
Cette thèse est le fruit de recherches menées entre 2019 et 2023, réparties en trois parties. Dans la première
partie, nous étudions des questions liées à la pandémie du Covid-19, telles que les tests par lots, un domaine
bien établi dans lequel les échantillons de plusieurs patients sont mélangés pour effectuer des tests collectifs. Un
telle procédure permet de réduire les coûts et d'économiser du temps. Nous proposons des algorithmes tenant
compte des probabilités a priori que les tests individuels soient positifs. De telles probabilités peuvent être évaluées lors d'un examen clinique préalable du patient. Nous examinons également les tests par lots en situation d'urgence, où certains échantillons doivent être analysés en priorité. Dans les deux cas, nous proposons de nouveaux algorithmes et les analysons en détail. Cette section traite également de la préservation de la confidentialité de l'ADN dans les tests de dépistage du Covid-19. Dans la deuxième partie, nous présentons nos résultats en mathématiques expérimentales, où nous avons découvert plusieurs nouvelles conjectures sur les fractions continues grâce à des explorations automatisées. Toutes ces conjectures ont été testées numériquement pour évaluer leur plausibilité. Enfin, dans la troisième partie de la thèse, nous abordons divers résultats dans le domaine de la sécurité informatique, tels qu'une attaque inconnue jusqu'à présent sur le logiciel Mathematica, un nouveau mécanisme de protection contre les médicaments contrefaits, et des nouvelles observations sur les preuves à divulgation nulle.
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