Hybridizable interior penalty discontinuous galerkin methods for mass transfer in porous media
Les méthodes de pénalisation intérieure hybrides de Galerkine discontinues pour les transferts de masse en milieux poreux
Résumé
This thesis focuses on the numerical modeling of flow and mass transport in heteroge- neous, anisotropic, and fractured porous media with Hybrid Discontinuous Galerkin (HDG) methods. During the last decade, this method have received tremendous success from scientific community. Its flexibility provides several benefits regarding the numerical aspects : treatment of discontinuities of the medium and the solution, local conservative fluxes, h- and k-refinement strategies, eligibility to static condensation, and use of non-matching meshes. The objective of this work is to develop families of Hybridizable Interior Penalty (H-IP) schemes, to enhance numerical modeling and simulation of mass transfer in fractured porous media. The originality of the proposed methodology lies in the definition of an adaptative penalty strategy, which allow us to encompass different physical situations : (i) purely diffusive or convective problems, (ii) mixed-regimes combining both processes for a wide range of Péclet number, and (iii) locally evanescent diffusion problems. Finally, we present the study of flow in fractured porous media, in which the fractures are treated as an interface of (d − 1)-dimension immersed in the bulk. A series of numerical experiments are performed to evaluate the robustness, stability, and convergence of the method for these delicate physical situations. The results prove the flexibility and the suitability of this class for the modeling phenomena in natural reservoirs.
Cette thèse est consacrée à la résolution de l’écoulement et du transport de masse dans les milieux poreux hétérogènes, anisotropes et fracturés par des méthodes Hybrides de Galerkine Discontinues (HDG). Au cours de la dernière décennie, cette méthode connait un succès indéniable auprès de la communauté scientifique. Son formalisme flexible offre de nombreux avantages sur le plan numérique : traitement des discontinuités du milieu ou de la solution du problème, flux localement conservatifs, stratégies de raffinement-h et -k, elligibilité à la condensation statique, et utilisation de maillages non-conformes. L’objectif de ce travail concerne le développement d’une famille de méthodes de Pénalisation Intérieure Hybrides de Galerkine Discontinues (H-IP), pour l’amélioration de la simulation des transferts de masse dans les milieux poreux et fracturés. L’originalité de ce formalisme réside dans la mise en place d’une stratégie de pénalisation adaptative, qui nous permet d’inclure plusieurs situations physiques : (i) les problèmes purement diffusif ou convectif, (ii) les régimes mixtes combinant ces deux processus pour un large éventail du nombre de Péclet, et (iii) les problèmes de diffusion localement évanescente. Enfin, nous présentons l’étude de l’écoulement en milieux poreux fracturés, dans lesquels les fractures sont traitées comme des interfaces de dimension (d−1) immergées dans la roche. Une série d’expériences numériques est réalisée pour évaluer la robustesse, la stabilité et la convergence du schéma pour ces situations physiques délicates. Ces résultats révèlent la souplesse et la pertinence de cette classe pour la modélisation des phénomènes dans les réservoirs naturels.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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