L'objectif de cette thèse est de fournir des modèles mathématiques pour la compréhension et l'analyse de représentations symboliques de la musique. En particulier, cette thèse se décompose en trois parties : comment découvrir les motifs musicaux~? Comment ces motifs sont-ils organisés avec la structure musicale ? Et finalement, comment ces motifs sont-ils joués durant la performance musicale ? Tout d'abord, cette thèse se focalise sur la tâche de découverte de motifs musicaux. Les travaux antérieurs permettent de distinguer deux approches : l'approche séquentielle et l'approche multidimensionnelle. Nous proposons une méthode pour développer l'approche multidimensionnelle. En particulier, nous montrons que la théorie de la morphologie mathématique s'adapte très bien à l'approche géométrique, ce qui permet d'obtenir des résultats mathématiques pour la découverte de motifs musicaux. En seconde partie, nous nous intéressons à la tâche de segmentation musicale. Nous proposons deux méthodes, l'une reposant sur l'homogénéité et l'autre sur la répétition, qui sont les deux caractéristiques principales à étudier pour découvrir la segmentation d'une pièce. La méthode reposant sur l'homogénéité utilise les filtres morphologiques pour détecter les blocs sur la diagonale de la matrice d'auto-similarité. Nous développons aussi une méthode reposant sur la quasi-répétition sans intersection pour obtenir la segmentation hiérarchique d'une pièce. La troisième partie est dédiée à l'analyse de la performance musicale avec des outils informatiques. Nous nous focalisons sur la base de données MazurkaBL qui contient des annotations de plus de 2000 performances de 46 Mazurkas de Chopin. Pour analyser cette base de données, nous proposons de représenter une performance musicale dans un 2-simplexe, ce qui permet de caractériser et d'interpréter l'expressivité musicale d'une performance. Ensuite, nous montrons comment la théorie du transport optimal peut être utilisée pour comparer des performances musicales.