Ce manuscrit est une synthèse de mes activités de recherche réalisées depuis mon recrutement en tant que Maître de conférences. Une première partie décrit mon curriculum vitae. La seconde partie présente tout d’abord des apports réalisés en lien avec l’optimisation topologique en mécanique des fluides. Ce type de problème vise à déterminer la localisation d’un solide au sein d’un fluide permettant de minimiser une fonction coût donnée. Pour chaque problème étudié (optimisation d’une bathymétrie, optimisation des transferts de chaleur dans un fluide, prise en compte d’un écoulement retour, optimisation de poreux modélisés par la loi de Darcy), on donne essentiellement des théorèmes d’existence et d’unicité d’une solution faible à l’EDP considérée, des résultats d’existence d’au moins une solution optimale et des conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre. On présente également des résultats de convergence de la solution du problème d’optimisation discrétisé par éléments finis vers la solution du problème d’optimisation continu ainsi que des simulations numériques permettant d’illustrer certains résultats théoriques. Des apports portant sur l’analyse numérique de problèmes de propagation d’ondes en régime harmonique sont ensuite détaillés. On présente notamment les travaux réalisés sur le préconditionneur de type « Shifted Laplace Preconditioner » utilisé pour accélérer la résolution de systèmes linéaires issus d’une discrétisation de l’équation de Helmholtz. Cette partie se termine en présentant des schémas différences finies avec correction de dispersion. La dernière partie du mémoire expose des perspectives de recherche à moyen et long terme.