Probabilistic modelling of the transmission dynamics of typhoid fever in Mayotte with a study of epidemic risks
Modélisation probabiliste de la dynamique de transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte avec étude de risques épidémiques
Résumé
The aim of this thesis manuscript is to study the transmission of typhoid fever in Mayotte using mathematical modelling approaches. We first introduce the context of our study, the associated issues, and the objectives of the thesis. A state-of-the-art review on mathematical modeling of typhoid fever transmission is presented, highlighting the specificity of our approach.
We propose an initial model in two versions, deterministic and stochastic, to describe the transmission dynamics of the disease in Mayotte. We explore the behavior of the model through numerical simulations in different scenarios, highlighting key factors of transmission.
However, due to the limitations of the available dataset, we propose a simplified stochastic model and a parametric estimation method. This approach enables us to fit the model to the available data and to estimate the key characteristics of typhoid fever transmission in Mayotte.
In enriching our model, we are introducing new extensions. We include a compartment for individuals exposed, taking into account the incubation period of the disease. The theoretical properties of this model are studied and illustrated by numerical simulations. In addition, we propose a parameter estimation methodology adapted to this new model, and numerical simulations have been carried out to evaluate the performance of
our estimation approach.
We then examine the impact of rainfall on the transmission of typhoid fever in Mayotte, using publicly available precipitation data. We identify rainfall seasonality and estimate model parameters under different regimes. The results highlight the importance of this meteorological variable in the spread of the epidemic.
This manuscript opens up research perspectives, such as the extension of the model to other infectious diseases present in Mayotte and its generalization to other territories. This work will contribute to a better understanding and management of infectious diseases in Mayotte and other similar regions.
Ce manuscrit de thèse vise à étudier la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte en utilisant des approches de modélisation mathématique. Nous introduisons tout d'abord le contexte de notre étude, les problématiques associées et les objectifs de la thèse. Un état de l'art sur la modélisation mathématique de la transmission de la fièvre typhoïde est présenté, mettant en évidence la spécificité de notre approche.
Nous proposons un modèle initial en deux versions, déterministe et stochastique, pour décrire la dynamique de transmission de la maladie à Mayotte. Nous explorons le comportement du modèle à travers des simulations numériques dans différents scénarios, en mettant en évidence les facteurs clés de la transmission.
Cependant, en raison des limitations du jeu de données disponibles, nous proposons un modèle stochastique simplifié et une méthode d'estimation paramétrique. Cette approche nous permet d'ajuster le modèle aux données disponibles et d'estimer les caractéristiques clés de la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte.
En enrichissant notre modèle, nous introduisons de nouvelles extensions. Nous incluons un compartiment pour les individus exposés, prenant en compte la durée d'incubation de la maladie. Les propriétés théoriques de ce modèle sont étudiées et illustrées par des simulations numériques. De plus, nous proposons une méthodologie d'estimation des paramètres adaptée à ce nouveau modèle, et des simulations numériques ont été réalisées pour évaluer la performance de notre approche d'estimation.
Nous examinons ensuite l'impact de la pluviométrie sur la transmission de la fièvre typhoïde à Mayotte, en utilisant des données publiques de précipitations. Nous identifions une saisonnalité de la pluie et estimons les paramètres du modèle sous différents régimes. Les résultats soulignent l'importance de cette variable météorologique dans la propagation de l'épidémie.
Ce manuscrit ouvre des perspectives de recherche, telles que l'extension du modèle à d'autres maladies infectieuses présentes à Mayotte et sa généralisation à d'autres territoires. Ces travaux contribueront à une meilleure compréhension et gestion des maladies infectieuses à Mayotte et dans d'autres régions similaires.
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