Single and multi objects filtering algorithms in Markovian hidden models
Algorithmes de restauration Bayésienne mono- et multiobjet(s) dans des modèles Markoviens
Résumé
This thesis focuses on the Bayesian estimation problem
for statistical filtering which consists in estimating
hidden states from an historic of observations over time
in a given stochastic model.
The considered models include the popular
Hidden Markov Chain models and the
Jump Markov State Space Systems;
in addition, the filtering problem is addressed under a general form,
that is to say we consider the mono- and multi-object
filtering problems. The latter one is addressed in the Random Finite Sets and
Probability Hypothesis Density contexts.
First, we focus on the class of
particle filtering algorithms, which include essentially the sequential importance sampling
and auxiliary particle filter algorithms. We explore the recursive loops for
computing the filtering probability density function, and alternative particle filtering
algorithms are proposed. The ``locally optimal'' filtering algorithms, i.e. the sequential
importance sampling with optimal conditional importance distribution and the fully adapted auxiliary
particle filtering algorithms, are statistically compared in function
of the parameters of a given stochastic model.
Next, variance reduction methods based on the Rao-Blackwell theorem
are exploited in the mono- and multi-object filtering contexts. More precisely,
these methods are mainly used in mono-object filtering when the dimension of the hidden state is large; so
we first extend them for Monte Carlo approximations of the Probabilty Hypothesis Density filter. In addition,
alternative variance reduction methods are proposed. Although we still use the Rao-Blackwell decomposition,
our methods no longer focus on the spatial aspect of the problem but rather on its temporal one.
Finally, we discuss on the extension of the classical stochastic models. We first recall
pairwise and triplet Markov models and we illustrate their interest
through several practical examples. We next address the multi-object filtering problem
for such models in the random finite sets context. Moreover, the statistical properties
of the more general triplet Markov models are used to build new approximations of the
optimal Bayesian estimate (in the sense of the mean square error) in Jump Markov
State Space Systems. These new approximations can produce estimates
with performances alike those given by
particle filters but with lower computational cost.
Cette thèse est consacrée au problème
d'estimation bayésienne pour le filtrage statistique,
dont l'objectif est d'estimer
récursivement des états inconnus à partir d'un historique d'observations,
dans un modèle stochastique donné. Les modèles stochastiques
considérés incluent principalement deux grandes classes de modèles :
les modèles de Markov cachés et les modèles
de Markov à sauts conditionnellement markoviens.
Ici, le problème est abordé sous sa forme
générale dans la mesure où nous considérons
le problème du filtrage mono- et multi objet(s),
ce dernier étant abordé sous l'angle de la théorie des ensembles statistiques finis
et du filtre "Probability Hypothesis Density".
Tout d'abord, nous nous intéressons à l'importante classe d'approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo séquentiel, qui incluent les algorithmes d'échantillonnage d'importance séquentiel et de filtrage particulaire auxiliaire. Les boucles de propagation mises en jeux dans ces algorithmes sont étudiées et des algorithmes alternatifs sont proposés. Les algorithmes de filtrage particulaire dits \og localement optimaux \fg, c'est à dire les algorithmes d'échantillonnage d'importance avec densité d'importance conditionnelle optimale et de filtrage particulaire auxiliaire pleinement adapté sont comparés statistiquement, en fonction des paramètres du modèle donné.
Ensuite, les méthodes de réduction de variance basées sur le théorème de Rao-Blackwell sont exploitées dans le contexte du filtrage mono- et multi-objet(s). Ces méthodes, utilisées principalement en filtrage mono-objet lorsque la dimension du vecteur d'état à estimer est grande, sont dans un premier temps étendues pour les approximations Monte Carlo du filtre Probability Hypothesis Density. D'autre part, des méthodes de réduction de variance alternatives sont proposées : bien que toujours basées sur le théorème de Rao-Blackwell, elles ne se focalisent plus sur le caractère spatial du problème mais plutôt sur son caractère temporel.
Enfin, nous abordons l'extension des modèles probabilistes classiquement utilisés.
Nous rappelons tout d'abord les modèles de Markov couple et triplet
dont l'intérêt est illustré à travers plusieurs exemples pratiques.
Ensuite, nous traitons le problème de filtrage multi-objets, dans le contexte des ensembles statistiques finis, pour ces modèles.
De plus, les propriétés statistiques plus générales des modèles triplet sont exploitées afin d'obtenir de nouvelles approximations de l'estimateur bayésien optimal (au sens de l'erreur quadratique moyenne) dans les modèles à sauts classiquement
utilisés; ces approximations peuvent
produire des estimateurs de performances comparables à celles des approximations
particulaires, mais ont l'avantage d'être moins coûteuses sur le plan calculatoire.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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