Systemic Risk, Complex Financial Networks and Graphon Mean Field Interacting Systems
Risque systémique, réseaux financiers complexes et Systèmes en interaction de type graphon champ moyen
Résumé
This thesis is divided in two parts. The first part considers the issues of stability and systemic risk in large complex financial
networks, including the study of default contagion, fire sales and risk processes on networks. We first prove limit theorems
(law of large numbers and central limit theorem types) for the contagion dynamics. We show how to quantify the systemic
risk for a financial network under partial information facing an outside shock. Then we present a general tractable framework
for understanding the joint impact of fire sales and default cascades on systemic risk in complex financial networks. We
finally study risk processes on large financial systems, when agents, located on a large network, receive losses from their
neighbors. The second part of the thesis focuses on graphon mean field interacting systems with jumps and graphon
mean field games. Here, the financial network is seen as a large interacting system, with a graphon mean field structure
depending on the underlying graph structure of the network. We first conduct a comprehensive study of graphon mean
field backward stochastic differential equations (BSDEs) with jumps and associated global dynamic risk measures. We
then study continuous stochastic games with heterogeneous mean field interactions on large networks and investigate their
graphon limits. We provide approximate Nash equilibria for finite games with heterogeneous interactions, using their graphon
equilibria as benchmarks.
Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie étudie la stabilité et le risque systémique de réseaux financiers
complexes, soumis à des processus de contagion de défauts, et de ventes forcées. Nous prouvons des théorèmes limites de
type loi des grands nombres et limite centrale sur la dynamique de contagion. Nous montrons comment quantifier le risque
systémique d’un réseau financier en présence d’une perturbation externe et sous information partielle. Nous étudions ensuite
les processus de risque multidimensionnels de Cramér-Lundberg où les agents, situés sur un grand réseau, subissent des
pertes de la part de leurs voisins. Nous présentons enfin un cadre général abordable pour comprendre l’impact conjoint de
liquidations et de cascades de défauts sur le risque systémique dans les réseaux financiers complexes. La deuxième partie
de la thèse est consacrée à l’étude et le contrôle de systèmes interactifs de type graphon champ moyen. Le réseau financier
est ici considéré comme un grand système interactif, ce qui établit un lien avec la théorie des jeux à champ moyen. La
structure en champ moyen repose sur la structure de graphe sous-jacente du réseau, appelée champ moyen graphon. Nous
commençons par une étude systématique des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec sauts de
type graphon champ moyen et ses mesures de risque dynamiques associées. Nous étudions ensuite des jeux stochastiques
continus avec interactions non homogènes de type champ moyen sur de vastes réseaux et explorons leurs limites graphon
champ moyen. Nous proposons des équilibres de Nash approximés pour les jeux finis sur les réseaux, utilisant les équilibres
en champ moyen graphon associés comme référence.
Domaines
Mathématiques [math]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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