Cette thèse cherche à établir de nouveaux liens entre deux domaines distincts au sein de l'informatique théorique : d'une part la théorie des automates, dont les objets d'étude sont des modèles de calcul à mémoire limitée, et d'autre part celle des langages de programmation, en particulier du lambda-calcul qui sert de base au paradigme fonctionnel. Il est connu que les fonctions des mots vers les booléens définissables par des programmes écrits en lambda-calcul simplement typé, en utilisant les codages de Church, correspondent exactement aux langages rationnels. Partant de là, nous employons des lambda-calculs à types linéaires pour caractériser plusieurs autres classes de langages et de fonctions sur les mots (voire sur les arbres) provenant de la théorie des automates. Afin de démontrer ces résultats, nous tissons des liens entre les sémantiques dénotationnelles - qui nous servent à évaluer les lambda-termes - et la théorie catégorique des automates; en particulier, nous montrons que les catégories monoïdales closes, qui apparaissent en sémantique de la logique linéaire, fournissent également une base pour généraliser quelques constructions sur les automates qui font moralement intervenir des espaces de fonctions. Nos recherches sur les lambda-calculs linéaires nous mènent également à introduire et étudier un nouveau modèle de transducteurs qui calcule des fonctions sur les mots à croissance polynomiale.