Théorie des algèbres duales et paires commutatives de contractions - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 1997

Theory of dual algebras and pairs of commuting contractions

Théorie des algèbres duales et paires commutatives de contractions


The thesis is divided into two parts. In the first part, we show how the notions of multiplicity and boundary set are intimately related to a#m#,#n classes. More precisely, we give a sufficient condition in terms of multiplicity for a contraction to belong to a given class. We conjecture that these criteria characterize in particular the a#1#,#n classes. These results already allow us to construct with great efficiency multiple examples of operators in a given class and to test some classical conjectures. The second part sets up the general framework to study the dual algebra generated by a commutative pair of contractions. In particular, we characterize continuous pairs (i.e., possessing a weak h#(t#2) functional calculus#*) in terms of spectral measure and measurement band. Then, we give functional factorization results in l#1() or is in a broad class of measurements including the spectral measurements above. Finally we implement an approximation process which is a variant of the technique of s. Brown's technique, based on an e#r##,# hypothesis. We then show that a pair of isometric contractions with this property has a non-trivial invariant subspace.
La these se divise en deux parties. Dans la premiere, nous montrons comment les notions de multiplicite et d'ensemble frontiere sont intimement liees aux classes a#m#,#n. Plus precisement nous donnons une condition suffisante en termes de multiplicite pour qu'une contraction appartienne a une classe donnee. Nous conjecturons que ces criteres caracterisent en particulier les classes a#1#,#n. Ces resultats permettent deja de construire avec une tres grande efficacite de multiple exemples d'operateurs dans une classe donnee et de tester certaines conjectures classiques. La deuxieme partie met en place le cadre general permettant d'etudier l'algebre duale engendree par une paire commutative de contractions. En particulier nous caracterisons les paires continues (ie. Possedant un calcul fonctionnel h#(t#2) faible#* continu en termes de mesure spectrale et de bande de mesures. Ensuite, nous donnons des resultats de factorisation fonctionnelle dans l#1() ou est dans une large classe de mesures incluant les mesures spectrales du dessus. Enfin nous mettons en place un processus d'approximation qui est une variante de la technique de s. Brown, basee sur une hypothese de type e#r##,#. On demontre alors qu'une paire de contractions a calcul isometrique avec cette propriete possede un sous-espace invariant non trivial.
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Dates and versions

tel-04045621 , version 1 (24-03-2023)


  • HAL Id : tel-04045621 , version 1


Frédéric Jaeck. Théorie des algèbres duales et paires commutatives de contractions. Analyse fonctionnelle [math.FA]. Université Bordeaux 1, 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04045621⟩
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