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Hdr Année : 2019

Control of Uncertain Dynamical Systems and Exact Resolution in Combinatorial Optimization : Contributions et Applications

Contrôle de Systèmes Dynamiques Incertains et Résolution Exacte en Optimisation Combinatoire : Contributions et Applications

Résumé

The contributions lie in two fields of applied mathematics, namely control of dynamical systems and combinatorial optimization. In control, the considered techniques are dedicated to a class of systems subject to either linear time invariant (LTI) or linear parameter varying (LPV) structured uncertainty. The robust analysis under structured uncertainty is strongly NP-hard even in the LTI case. Convex optimization techniques lead to a conservative guarantee against the worst case uncertainty. Multidimensional reduction techniques with guaranteed approximation error bounds are proposed as a generalization of standard balanced truncature to reduce the size of the uncertainty structure. They appear to be very helpful in the construction of the uncertain model, thus leading to less conservative results. The different techniques are tested in applications coming from both aeronautics and energy either in lab experiments or in an industrial context. In optimization, different aspects for the exact resolution of combinatorial problems are considered, in particular complexity, feasibility, polyhedral analysis, symmetry, decomposition and data subject to uncertainty. The different problems investigated come from energy management and maintenance. The talk will focus on a selection of results, in particular those relative to the complexity and polyhedral analysis of the Unit Commitment Problem. A particular framework is also proposed to account for uncertainty in the spirit of the two stage setting used in robust optimization. The objective is to guarantee a subset of decisions can be anchored, i.e., unchanged, between the two stages. The anchoring criterium is to desensitize the solution to uncertainty in the same spirit as in robust control.
Les contributions se situent dans deux domaines des mathématiques appliquées que sont l'automatique et l'optimisation. En automatique, des techniques de commande robuste applicables à une classe de systèmes présentant des incertitudes structurées sont considérées dans les cas linéaire à temps invariant (LTI) et linéaire à paramètres variants (LPV). Le problème d'analyse de robustesse en stabilité vis à vis d'incertitudes structurées est NP-complet même dans le cas LTI. En se limitant à des techniques de résolution de problèmes convexes, la garantie pour des incertitudes pire-cas bornées en norme dans une structure conduit à un conservatisme qui limite la taille de la structure pouvant être prise en compte pour atteindre un niveau de performance minimum demandé. Des techniques de réduction multidimensionnelle avec erreur d'approximation garantie sont proposées comme généralisation des techniques de troncature équilibrée. Elles se sont révélées être un élément déterminant dans la construction du modèle incertain pour réduire le conservatisme. Les différentes techniques étudiées ont fait l'objet d'applications dans le domaine de l'énergie et de l'aéronautique, aussi bien sur maquettes en labo qu'en contexte industriel. En optimisation, différents aspects de résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire ont été étudiés en fonction des problèmes étudiés tirés de problèmes réels dans le domaine de l'énergie. Ils concernent la complexité, faisabilité, analyse polyédrale, symétries, décomposition et prise en compte d'aléa ou d'incertitude. La présentation portera sur une sélection de résultats, en particulier ceux relatifs à l'analyse de complexité et à l'analyse polyédrale du Unit Commitment Problem (UCP). Enfin, une problématique particulière est proposée pour étendre le cadre déterministe de l'optimisation combinatoire en prenant en compte des données incertaines dans la lignée de ce qui est proposé en optimisation robuste à deux étapes. L'objectif est de garantir qu'un sous-ensemble de décisions peuvent être ancrées, i.e. inchangées, entre les deux étapes. L'idée de cette problématique d'ancrage est d'insensibiliser la solution à l'incertitude. En ce sens cette problématique est commune à celle des techniques de commande robuste en automatique.
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Citer

Pascale Bendotti. Contrôle de Systèmes Dynamiques Incertains et Résolution Exacte en Optimisation Combinatoire : Contributions et Applications. Informatique [cs]. Sorbonne Université, 2019. ⟨tel-04021236⟩
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