Quantum vortices, statistics of velocity circulation and excitations in superfluid turbulence
Vortex quantiques, statistiques de la circulation de la vitesse et excitations dans la turbulence superfluide
Résumé
Superfluidity is a fascinating state of matter characterized by the absence of viscosity and the presence of topological defects with a quantized velocity circulation. These fundamental structures of the flow, also known as quantum vortices, can interact and reconnect following very complex dynamics. The chaotic and disordered motion of these structures is known as quantum turbulence. They display rich multi-scale physics and some similarities with classical turbulence, such as the presence of a Kolmogorov-like energy cascade at large scales. Some typical examples of superfluids are Bose-Einstein condensates and superfluid helium at very low temperatures.In this Thesis, we study numerically and analytically the statistical properties of quantum turbulence. We present a generalized Gross-Pitaevskii equation that takes into account strong and non-local interactions between bosons. In particular, this model allows us to consider the roton minimum in the excitation spectrum observed in superfluid helium. Performing extensive direct numerical simulations, we address two specific problems in this model: the study of quantum turbulence properties of the flow and the process of vortex nucleation and roton emission in the wake of an obstacle moving at different velocities.The main scope of this Thesis is focused on the statistics of velocity circulation. This quantity, defined as the line integral of the velocity field around a closed loop, is a measure of the local rotation in the flow at a given scale. The goal is to characterize the intermittent nature of circulation statistics in quantum turbulence, provide a comparison with classical turbulence, and develop some analytical models to describe both systems. To achieve this, we analyze data from high-resolution direct numerical simulations of three models: the Gross-Pitaevskii equation for low-temperature quantum fluids, the incompressible Navier-Stokes equations for classical fluids, and a two-fluid model for finite-temperature superfluids. We also analyze experimental data obtained from superfluid helium. Finally, we present some preliminary studies on velocity circulation in two-dimensional quantum turbulence.
La superfluidité est un état fascinant de la matière caractérisé par l'absence de viscosité et la présence de défauts topologiques avec une circulation de vitesse quantifiée. Ces structures fondamentales de l'écoulement, également appelées vortex quantiques, peuvent interagir et se reconnecter suivant une dynamique très complexe. Le mouvement chaotique et désordonné de ces structures est connu sous le nom de turbulence quantique. Ces structures présentent une physique multi-échelle riche et certaines similitudes avec la turbulence classique, tel que la présence d'une cascade d'énergie de type Kolmogorov à grande échelle. Quelques exemples typiques de superfluides sont les condensats de Bose-Einstein et l'hélium superfluide à très basse température.Dans cette Thèse, nous étudions numériquement et analytiquement les propriétés statistiques de la turbulence quantique. Nous introduisons une équation de Gross-Pitaevskii généralisée qui prend en compte des interactions fortes et non locales entre les bosons. En particulier, ce modèle permet de considérer le minimum des rotons dans le spectre d'excitation observé dans l'hélium superfluide. En effectuant des simulations numériques directes, nous abordons deux problèmes spécifiques dans ce modèle : l'étude des propriétés de turbulence quantique de l'écoulement d'une part, et le processus de nucléation de vortex et d'émission des rotons dans le sillage d'un obstacle se déplaçant à différentes vitesses d'autre part.La Thèse traite principalement de l'étude des statistiques de la circulation de la vitesse. Cette quantité, définie par l'intégrale de lignes du champ de vitesse autour d'une boucle fermée, mesure la rotation locale dans l'écoulement à une échelle donnée. L'objectif est de caractériser la nature intermittente des statistiques de circulation dans la turbulence quantique, de fournir une comparaison avec la turbulence classique et de développer des modèles analytiques pour décrire les deux systèmes. Pour ce faire, nous analysons les données de simulations numériques directes à haute résolution de trois modèles : l'équation de Gross-Pitaevskii pour les fluides quantiques à basse température, les équations de Navier-Stokes pour les fluides classiques incompressibles et un modèle à deux fluides pour les superfluides à température finie. Nous analysons également des données expérimentales obtenues avec de l'hélium superfluide. Enfin, nous présentons quelques études préliminaires sur la circulation des vitesses dans la turbulence quantique bidimensionnelle.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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