Cette thèse se compose de trois parties indépendantes. La première partie propose un modèle de Transport Optimal entre des mesures vectorielles à coordonnées positives et dont la somme est une mesure de probabilité. La deuxième partie est un modèle en Sciences Économiques qui consiste, étant donné n biens initialement distribués dans l'espace, à trouver autant de distributions finales qui maximisent la différence d'une utilité totale et d'un coût de transport. La dernière partie propose un modèle dynamique de transport optimal entre mesures à valeurs dans des matrices semi-définies positives qui relie la théorie du Transport Optimal non-équilibré (unbalanced en anglais) pour le déplacement dans l'espace et la métrique de Bures-Wasserstein pour le déplacement dans la fibre.