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Thèse Année : 2022

Incremental stability and applications in nonlinear control systems

Stabilité incrémentale et applications pour systèmes de contrôle non linéaires

Résumé

This thesis deals with the notion of incremental stability and its application in the context of control design for nonlinear systems. The manuscript is divided into four main chapters, each of them dealing with different topics but strictly related among them. In the first chapter, we study the notion of incremental stability for nonlinear control systems. In short, a system is said to be incrementally stable if trajectories starting from different initial conditions asymptotically converge towards each other. Such a notion is of interest due to several properties that incrementally stable systems share, such as periodicity of trajectories, robustness with respect to external perturbations, and many others. Among the different tools to study such a notion, we focus on the so-called (Riemaniann) `metric-based' approach. Despite the theory of incrementally stable systems is receiving a lot of interest from the worldwide control community, several open questions need to be answered yet, concerning the analysis of incremental properties and the feedback control design achieving incremental stability. In the second chapter, we focus on the output regulation problem. The goal is to design a (dynamic) control law such that the output of a nonlinear system can asymptotically track a reference and, at the same time, reject perturbations. In particular, we aim to achieve `global' output regulation, meaning that the regulation task must be achieved independently of the initial conditions and on the amplitude of the external signals. The challenge is to guarantee the existence of a steady-state solution on which the regulation error is zero for every value of the external signals, and the convergence of trajectories towards such a solution for every initial condition. While tools achieving regulation for minimum phase systems in normal form are well developed, much less is known for more general classes of systems, especially when global regulation is the goal. Therefore, new tools need to be developed. In our approach, in particular, we cast the regulation task into the incremental framework and we tackle the problem with tools derived from the first chapter of the manuscript. In the third chapter, we focus on the multiagent synchronization problem. Here, we consider a group of single identical entities which communicate among them through a communication protocol. The objective is the design of a distributed coupling control law such that these entities reach an agreement on their state evaluation. While the theory for linear systems is well developed, many questions remain open for nonlinear ones. In our approach, we cast the synchronization problem into the incremental framework. Such a choice is motivated by the fact that, if agents are described by the same dynamical model, then the synchronization problem corresponds to the design of a distributed control law such that different trajectories of the same differential equation asymptotically converge towards each other. In the fourth and last chapter, we focus on two practical applications. In particular, we consider two separate problems. The first problem is a robust output set-point tracking problem for a power flow controller. A power flow controller is an electric circuit whose role is to regulate the power of the lines to which it is attached, despite the uncertainties of the plant parameters and of the references to be tracked. The second problem is a periodic trajectory tracking for a ventilation machine. A ventilation machine is a piece of medical equipment used to support patients breathing. The objective here is to design a control law such that the machine can track a periodic pressure signal representing the breathing phase, despite the uncertainties in the plant.
Cette thèse traite la notion de stabilité incrémentale et son application dans le contexte de la conception de commandes pour des systèmes non linéaires. Le manuscrit est divisé en quatre chapitres principaux, chacun d'entre eux traitant de sujets différents mais strictement liés entre eux. Dans le premier chapitre, nous étudions la notion de stabilité incrémentale pour les systèmes de contrôle non linéaires. Plus précisément, on dit qu'un système est stable de manière incrémentale si différentes trajectoires du même système convergent asymptotiquement entre elles.Parmi les différents outils permettant d'étudier une telle notion, nous nous concentrons sur l'approche dite `métrique' (Riemannienne). Bien que la théorie des systèmes incrémentalement stables suscite beaucoup d'intérêt de la part de la communauté mondiale des contrôleurs, plusieurs questions ouvertes doivent encore être résolues, concernant l'analyse des propriétés incrémentales et la conception des commandes en boucle fermée permettant d'atteindre la stabilité incrémentale. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur le problème de la régulation de la sortie. L'objectif est de concevoir une loi de commande telle que la sortie d'un système non linéaire soit capable de suivre asymptotiquement une référence et de rejeter les perturbations externes. En particulier, nous cherchons à obtenir une régulation `globale' de la sortie, ce qui signifie que la tâche de régulation doit être accomplie indépendamment de la condition initiale et de l'amplitude des signaux externes. Le challenge est de garantir l'existence d'une solution en régime permanent sur laquelle l'erreur de régulation est nulle pour toute valeur des signaux externes, et la convergence des trajectoires d'une telle solution pour toute condition initiale. Si les outils permettant d'obtenir une régulation pour les systèmes à phasage minimal sous forme normale sont bien développés, on en sait beaucoup moins pour des classes de systèmes plus générales, en particulier lorsque la régulation globale est le but recherché. Par conséquent, de nouveaux outils doivent être développés. Dans notre approche en particulier, nous plaçons le problème de la régulation dans le cadre incrémental. Dans le troisième chapitre, nous nous concentrons sur le problème de la synchronisation multi-agents. Nous considérons un groupe d'entités identiques qui communiquent entre elles par le biais d'un protocole de communication. L'objectif est la conception d'une loi de contrôle du couplage distribué tel que ces entités parviennent à un consensus. Dans notre approche, nous plaçons le problème de synchronisation dans un cadre incrémental. Ce choix est motivé par le fait que, si les agents sont décrits par le même modèle, alors le problème de synchronisation correspond à la conception d'une loi de contrôle distribuée telle que différentes trajectoires de la même équation différentielle convergent asymptotiquement entre elles. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous concentrons sur deux applications pratiques. Nous considérons deux problèmes distincts. Le premier problème est un problème du suivi du point de consigne pour un contrôleur de flux de puissance. Un contrôleur de flux de puissance est un circuit électrique dont le rôle est de réguler la puissance sur les lignes auxquelles il est attaché, malgré les incertitudes paramétriques de la centrale et sur les références à suivre. Le second problème est un suivi de trajectoire périodique pour une machine de ventilation. Une machine de ventilation est un équipement médical utilisé pour aider les patients à respirer. L'objectif ici, est de concevoir une loi de commande telle que la machine soit capable de suivre un signal périodique de pression représentant la phase de respiration, malgré l'incertitude sur les paramètres.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03913037 , version 1 (26-12-2022)
tel-03913037 , version 2 (22-05-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03913037 , version 2

Citer

Mattia Giaccagli. Incremental stability and applications in nonlinear control systems. Automatic Control Engineering. Université Claude Bernard - Lyon I, 2022. English. ⟨NNT : 2022LYO10069⟩. ⟨tel-03913037v2⟩
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