Commençons par définir les objets dont il sera largement question. Nous le faisons ici de la façon la plus géométrique. Pour d’autres définitions, ainsi que la preuve de l’équivalence de ces définitions, nous référons au livre de Bojan Mohar et Carsten Thomassen [MT01]. La définition précise est un peu longue, mais les objets sont finalement très intuitifs. Afin de saisir facilement le concept, on peut garder à l’esprit la notion de carte géographique, qui donne un découpage en zones géographiques. On considère pour l’instant une surface S choisie parmi les surfaces suivantes : la sphère, le tore, le double tore, le triple tore, etc. Rappelons que le genre d’une telle surface est son nombre d’anses ; voir la figure